A forma correta de uso é há muito tempo. Essa expressão é utilizada para indicar que algo aconteceu no passado e que já se passou um período considerável desde então. O verbo haver é utilizado no sentido de tempo decorrido, e por isso a forma há é a mais apropriada.
Por outro lado, a muito tempo está incorreta nesse contexto, pois a é uma preposição que não se encaixa na construção que se refere à passagem do tempo. Para se referir a um período longo que já passou, sempre utilize há muito tempo. Essa expressão é comum em frases como Há muito tempo que não nos vemos ou Ele saiu há muito tempo.
Portanto, lembre-se: para indicar um passado distante, escolha sempre há muito tempo.
A forma correta é há muito tempo, pois há indica a existência de um tempo passado, enquanto a é uma preposição que não se aplica nesse contexto. Portanto, ao se referir a um período que se passou, sempre utilize há muito tempo para garantir a correção gramatical e a clareza na comunicação.