A expressão correta é há muito tempo. O uso do verbo haver no sentido de tempo passado indica que algo ocorreu em um período que se estende até o presente. Por exemplo, Há muito tempo que não nos vemos significa que a última vez que se viram foi há bastante tempo atrás, mas essa situação ainda é relevante hoje.
Por outro lado, a muito tempo é uma construção incorreta nesse contexto. A confusão surge porque a pode ser usado em outros contextos, mas não para indicar a passagem de tempo. Para garantir a correção gramatical, sempre opte por há muito tempo quando se referir a algo que aconteceu no passado e que ainda tem relevância no presente. Assim, você evita erros e melhora a clareza da sua comunicação.
A expressão correta é há muito tempo, pois utiliza o verbo haver no sentido de tempo decorrido. Essa forma é a mais adequada para indicar que algo aconteceu em um passado distante. Portanto, ao se referir a períodos longínquos, lembre-se de usar há muito tempo para garantir a correção gramatical e a clareza na comunicação.